Группа ученых НИЦ "Курчатовский институт" - ПИЯФ разработала математический аппарат для определения фрактальной размерности дерева по его фотографии. Исследователи пришли к выводу, что структура лиственных деревьев соответствует модели логарифмического фрактала. Это уточняет знаменитое "правило Леонардо". Результаты исследования опубликованы в журнале "Physical Review E".
Впервые математическую закономерность, присущую структуре дерева, подметил Леонардо да Винчи. В современном изложении "правило Леонардо" звучит так: "Сумма площади поперечного сечения всех ветвей дерева выше точки ветвления на любой высоте равна площади поперечного сечения ствола или ветви непосредственно ниже точки ветвления".
Однако российские ученые в своей работе показали: в рассмотрение необходимо включать и длину ветвей, и длину ствола.
С помощью Фурье-преобразования двумерного изображения и последующего анализа зависимости интегральной интенсивности от переданного импульса (по аналогии с малоугловым рассеянием нейтронов/рентгеновских лучей) можно определить фрактальную размерность объекта с картинки: объемный фрактал, поверхностный или промежуточный – логарифмический. В результате исследований было обнаружено, что большинство фотографий деревьев содержит участок, соответствующий логарифмическому фракталу. Причём, чем старше дерево, тем более выражен этот участок.
"Мы не утверждаем, что Леонардо да Винчи ошибался", – уточняет руководитель группы, доктор физико-математических наук С.В. Григорьев, – "Но мы сформулировали другой подход, который показал, что не столько сечение ветви (квадрат толщины), сколько ее поверхность (произведение толщины ветви на ее длину) играет главную роль и по сути определяет структуру дерева".
Публикация вызвала международный научный резонанс; в НИЦ "Курчатовский институт" - ПИЯФ по этой теме запланирован общеинститутский семинар.
